Nasceu no Rio de Janeiro, Brasil, os seus pais são portugueses, cresceu em Portugal e graduou-se na Universidade do Porto. Obteve o seu doutoramento no Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) do Rio de Janeiro sob a orientação de Jacob Palis. Marcelo Viana é hoje diretor do IMPA, onde investiga na área de teoria dos sistemas dinâmicos e, até o momento, tem quarenta alunos de doutoramento. Foi agraciado com o Guggenheim Fellow em 1993, recebeu o Prémio TWAS em 1998 e em 2005 recebeu o Prémio ICTP Ramanujan pela sua investigação. Marcelo Viana foi vice-presidente da União Matemática Internacional (IMU), entre 2011 e 2014, e presidente da Sociedade Brasileira de Matemática (2013–2015). Em 1998, foi orador plenário no Congresso Internacional de Matemáticos (ICM), em Berlim.

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